密码学基础二
一、考虑下面几个数学题：
1.幂数取余
32 %5=4，很简单能算出结果是4。
那么，如果3x %5=4，求X的值？这就很难推算出X的值是多少，因为X的值不是唯一的。简单统计一下3的10次幂以内：32，36，310分别对5取余，结果都是4。
2.一条运算法则
(An)m=(Am)n
交换n、m的位置，计算的结果值不变
二、根据以上原理，可以设计如下加密策略
1.假如有如下这个简单的通讯过程，共有3个角色，“发送方”，“接收方”，和“窃听者”
(图片)
根据刚才提到的算法，
1.假设发送方保存了一个“私有指数2”，对一个随机数(比如5)进行幂运算，然后对另一个随机数(比如7)取余=>52 %7=4。然后将4发送给接收方，此时，接收方和窃听方都收到了4这个数，
2.假设接收方也保存了一个“私有指数3”，同样对5进行幂运算，然后对7取余=>53 %7=6。然后将6发送给接收方，此时，接收方和窃听方都收到了6这个数，
3.然后到了算法的核心地方：
发送方接收到6后，使用自己的私有指数运算：62%7=1;
接收方接收到4后，使用自己的私有指数运算：43%7=1;
由上可见，发送方和接收方最终运算结果一样，因为6是53 %7的值，4是52 %7的值，带入进去即是：
(53)2 %7=(52)3 %7
(图片)
4.这里的1就相当于“公共秘钥”，使用“1”进行通讯中的加密计算。而仅仅有底数5，整数7，以及两次取余的结果6和4，是很难推算出发送方和接收方的私有指数的(2和3)，同时“7”这个整数越大，越难反推出私有指数的值，因此窃听方也无法算出公共秘钥1这个值